（說明：本文摘錄于《中國現(xiàn)代貴金屬幣的理論與實踐》一書第三部分的第八章第二節(jié)。作者對其中的內(nèi)容進行了深入展開。）


現(xiàn)代貴金屬幣的數(shù)量是關乎于某一幣種收藏投資價值的最重要指標之一，也是廣大收藏投資者最為關注的話題。由于市場發(fā)展的復雜性，某一幣種的存世數(shù)量更是充滿不確定性和迷霧。研究某一幣種的存世數(shù)量將充滿挑戰(zhàn)，但又是人們必須面對的課題。本文將從這個最為復雜的話題出發(fā)，利用統(tǒng)計學的原理和方法，試探性提出一些研究幣種存世數(shù)量的思路和方法，為當前和今后人們更深入地認識這個問題提供一些粗淺思路。

一、關于數(shù)量的四個基本概念
現(xiàn)代貴金屬幣與數(shù)量相關的四個基本概念見圖2。


如圖2所示：

（一）公告發(fā)行數(shù)量
公告發(fā)行數(shù)量是指某一幣種在中國人民銀行的發(fā)行公告中公布的數(shù)量。2000年5月《中華人民共和國人民幣管理條例》頒布實施后，每個幣種都有公告發(fā)行數(shù)量。在這個管理條例頒布實施前，除了熊貓普制幣（為不限量發(fā)行）之外，每個幣種的公告發(fā)行數(shù)量均可以通過中國金幣網(wǎng)查詢。
    
（二）實際鑄造數(shù)量
實際鑄造數(shù)量是指在幣種生產(chǎn)鑄造過程中實際鑄造的數(shù)量。眾所周知，由于各種復雜原因，有些幣種的實際鑄造數(shù)量與公告發(fā)行數(shù)量相比存在差異。
關于實際鑄造數(shù)量數(shù)據(jù)：
1.普制熊貓幣
普制熊貓幣理論上屬于不限量發(fā)行。2000年至2005年中國金幣總公司公布過普制熊貓幣相關年度幣種的實際鑄造數(shù)量。其它年份幣種的實際鑄造數(shù)量可以參照上海金幣投資有限公司發(fā)布的有關數(shù)據(jù)。根據(jù)有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，1982年至2019年普制熊貓幣的實際鑄造數(shù)量為7246.58萬枚，實際鑄造率54.41%。
2.紀念幣
2005年中國金幣總公司從“陳云誕辰100周年金銀紀念幣”項目開始實施陽光工程。在此之后發(fā)行的紀念幣不同幣種的實際鑄造數(shù)量一般可以通過陽光工程公布的數(shù)據(jù)計算得出。在此之前發(fā)行的紀念幣不同幣種的實際鑄造數(shù)量一般可以通過有關造幣企業(yè)公布的數(shù)據(jù)和相關檔案資料進行查詢。根據(jù)有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，1979年至2019年紀念幣的實際鑄造數(shù)量為6081.89萬枚，實際鑄造率90.22%。
綜上所述，關于現(xiàn)代貴金屬幣不同幣種的實際鑄造數(shù)量狀況，雖然目前在市場中存在不同版本，但是它們的差異較小，基本上是可知的。

（三）實際銷售數(shù)量
實際銷售數(shù)量是指在幣種鑄造完成后，官方最終實現(xiàn)銷售的數(shù)量。由于市場環(huán)境和條件變化，雖然有些幣種完成了鑄造，但沒有完全實現(xiàn)銷售，而是在某些特定時期被官方組織返熔。據(jù)有關資料記載，1979年至2002年官方曾經(jīng)組織過四次現(xiàn)代貴金屬幣庫存商品的返熔。例如1993年號古科紀念幣中的“零的產(chǎn)生”5盎司銀幣和1998年號迎春紀念幣中的1/4盎司普制金幣，雖然官方對這些幣種和它們的鑄造數(shù)量均有記載，但是這兩個幣種如數(shù)鑄造后均被全數(shù)返熔。根據(jù)有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，截止2019年底官方返熔的現(xiàn)代貴金屬幣大約260萬盎司，占全部實際鑄造重量的2.00%左右。
綜上所述，實際銷售數(shù)量一般等于實際鑄造數(shù)量減去官方返熔數(shù)量。由于官方返熔數(shù)量具有準確數(shù)據(jù)，因此實際銷售數(shù)量也是可知數(shù)據(jù)。鑒于官方的返熔數(shù)量相對較小，對于沒有發(fā)生官方返熔的幣種來說，實際銷售數(shù)量等于實際鑄造數(shù)量。

（四）存世數(shù)量
存世數(shù)量是指官方的實際銷售數(shù)量減去民間滅失數(shù)量后剩余的數(shù)量。我國的現(xiàn)代貴金屬幣已經(jīng)發(fā)行了42個年頭，由于市場的復雜性和受到多種內(nèi)外因素影響，有些幣種的物質(zhì)形態(tài)已經(jīng)發(fā)生根本變化，即已經(jīng)處于滅失狀態(tài)。由于存世數(shù)量存在極大不確定性，因此就成為本文研究的重點。

二、存世數(shù)量的基本特性
在一般情況下，現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量可用公式［1］表述：

存世數(shù)量 =（實際銷售數(shù)量）-（民間滅失數(shù)量）  ［1］

式中：民間滅失數(shù)量一般是指現(xiàn)代貴金屬幣的物質(zhì)形態(tài)已經(jīng)發(fā)生根本變化的數(shù)量。
通過以上存世數(shù)量的邏輯關系可以看到，由于民間滅失數(shù)量完全無法獲知，因此存世數(shù)量存在極大的不確定性。雖然民間滅失數(shù)量無法準確獲知，但是人們是否可以通過公式［2］所示的另一種邏輯關系進行試探性研究。

存世數(shù)量 =（流通數(shù)量）+（沉淀數(shù)量）  ［2］

在公式［2］的邏輯關系中可以看到：
（一）存在于世間的現(xiàn)代貴金屬幣一般有兩種存在形態(tài)，一種是參與市場流通的數(shù)量，另一種是沒有參與市場流通的數(shù)量，即沉淀數(shù)量。從這種邏輯關系可以看到，市場流通數(shù)量是可知的，而沉淀數(shù)量雖然存在不確定性，但是它與流通數(shù)量之間存在某種連帶關系，即在一般情況下存世數(shù)量越大的幣種流通數(shù)量也相對較大，反之亦然。因此深入研究沉淀數(shù)量特性就將成為探尋存世數(shù)量的關鍵。
（二）沉淀數(shù)量特性
從一般情況看，沉淀數(shù)量具有如下特征：

沉淀數(shù)量 =（收藏性沉淀）+（休克性沉淀）+（經(jīng)營性沉淀）  ［3］

在公式［3］中的邏輯關系中可以看到：
1.所謂收藏性沉淀是指某一幣種存放于收藏者手中，沒有參與市場流通。
2.所謂休克性沉淀是指某些幣種雖然存在于世間，但目前的擁有者對它沒有感覺（一般以收受的禮品形態(tài)存在），也沒有參與市場流通。
3.所謂的經(jīng)營性沉淀是指一些幣種以某種方式存放在投資者或經(jīng)營者手中，在某段時間內(nèi)沒有參與市場流通。這里所指的經(jīng)營者包括金幣市場的發(fā)售端、一級市場經(jīng)營者和二級市場經(jīng)營者的集合。
4.從一般情況看，收藏性沉淀和休克性沉淀的集合不可能同時進入市場，也不可能完全不進入市場，這兩部分沉淀與流通量之間存在某種動態(tài)的關聯(lián)性統(tǒng)計規(guī)律。
5.然而在觀察沉淀數(shù)量與流通數(shù)量之間的關系時，經(jīng)營性沉淀是最大的不確定因素。在市場實踐中，有些幣種在一段時間內(nèi)流通量不大，但由于各種復雜原因，一些經(jīng)營性沉淀會瞬間進入市場流通，顯示出這些幣種的流通數(shù)量在某一時段會相對放大。在判斷流通數(shù)量與存世數(shù)量之間的關系時，如何盡最大可能減弱經(jīng)營性沉淀的影響，關鍵是要對各個幣種的流通數(shù)量進行相對較長時間的觀察和跟蹤。

三、存世數(shù)量研究初探
在對存世數(shù)量進行試探性研究時，根據(jù)這一數(shù)量概念的以上特征，是否可以進行如下假設：
（一）幣種的存世數(shù)量是客觀存在的，客觀存在的實物一般都可以通過某種科學方法進行認識。
（二）從一個相對較長的時間跨度觀察，幣種的存世數(shù)量與流通數(shù)量之間存在某種相關性。
（三）由于流通數(shù)量和實際銷售數(shù)量是可知的，因此假定：

幣種的實際流通率=（幣種流通數(shù)量）/（幣種實際銷售數(shù)量） ［4］

幣種的存世數(shù)量 =（幣種流通數(shù)量）/（相似特征幣種的實際平均流通率）［5］

在公式［4］和［5］的數(shù)量關系中，“相似特征幣種的實際平均流通率”等于這些幣種的統(tǒng)計學均值，并可將它們轉(zhuǎn)化為以下公式：

CS=SS*（） ［6］

    （式中：CS表示某一幣種的存世數(shù)量；SS表示某一幣種的實際銷售數(shù)量；LV表示這個幣種的流通率；PLV表示“相似特征幣種的實際平均流通率”；同時假定PLV＞LV）。
從公式［6］中可以看到，通過可知數(shù)據(jù)可以將研究一個幣種的存世數(shù)量轉(zhuǎn)化為研究這個幣種的市場流通數(shù)量和流通率之間的關系。
（四）從統(tǒng)計學原理看，某一幣種的流通率屬于個例，但是匯集眾多幣種的流通率后即可顯現(xiàn)研究范圍內(nèi)幣種的流通率一般規(guī)律，并且可以通過這種流通率的一般規(guī)律，理解該類幣種流通率與存世數(shù)量的一般規(guī)律，進而試探性判斷某一幣種的可能存世數(shù)量。
（五）通過上述假定條件可以看到，在研究某一幣種的存世數(shù)量時，如何匯集眾多幣種的流通率，即“相似特征幣種的實際平均流通率”（以下簡稱PLV）就將成為關鍵。從一般情況看，確定PLV指標應該從這個幣種的多種特征出發(fā)，進行全面的分析和對比研究。

四、研究案列
雖然從理論上講可以通過幣種的實際銷售數(shù)量與流通率之間的關系試探性研究某一幣種的可能存世數(shù)量，但在這其中仍存在一些不確定因素。依據(jù)目前的研究條件和數(shù)據(jù)基礎，同時充分考慮不同幣種是否經(jīng)過相對充分的交換和沉淀等因素，為盡最大可能消除經(jīng)營性沉淀和重復交易的影響，從試探性視角出發(fā)，目前本文暫定的研究案例將要同時滿足以下三種條件：①1979年至1999年期間發(fā)行的金幣。②2014年至2019年境內(nèi)外線上和線下的流通率小于等于3枚。③與流通數(shù)量分類范圍內(nèi)的其它幣種相比，這個幣種的流通率具有明顯差異。
滿足上述選擇條件的幣種數(shù)據(jù)見附表1。在附表1中將選擇“1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣”“1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣”和“1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣”做為具體的案列進行研究。在對每個幣種進行研究時，按照這個幣種的項目題材、重量規(guī)格、實際發(fā)售數(shù)量、發(fā)行時間和市場價格等不同特征及組合分別確定PLV指標。由于幣種不同的特征及組合會產(chǎn)生不同的PLV指標。從審慎性原則出發(fā)，將選用與研究幣種流通率最為接近的PLV指標作為初步判斷這枚幣種存世數(shù)量的參考。

（一）具體幣種研究
1.1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣


從附表1中可以看到，在2014年至2019年境內(nèi)外線上及線下交易量為“0枚”的共有5個幣種。其中“熊貓金幣發(fā)行10周年5公斤金幣”“中國古代科技發(fā)明發(fā)現(xiàn)1公斤金幣”和“孫中山先生天下為公5盎司金幣”的發(fā)售數(shù)量和存世數(shù)量非常確定，均為10枚。但是在這個流通數(shù)量的分類范圍中，發(fā)售數(shù)量為99枚的“1999中國己卯（兔）年12盎司金幣”也名列其中，因此這個幣種的存世數(shù)量值得研究和關注。
根據(jù)本文第三部分的統(tǒng)計學假設，按照這個幣種的項目題材、重量規(guī)格、實際銷售數(shù)量、發(fā)行時間和市場價格等不同特征及組合分類的數(shù)據(jù)見附表2，這些數(shù)據(jù)的簡化匯總數(shù)據(jù)見表1。


“1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣”的流通率為零（計算假定為1.01%）。
根據(jù)本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同特征分類形成的最低PLV值2.53%計算，它的存世數(shù)量大約在40枚左右。即在正常情況和一般的統(tǒng)計學規(guī)律下，不知這個數(shù)據(jù)是否可以解釋這枚幣流通數(shù)量和流通率很低的原因。
2.1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣


1980年發(fā)行的1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣也是市場普遍關注的幣種之一。這枚幣的實際銷售數(shù)量共計500枚。從附表1中可以看到，在2014年至2019年境內(nèi)外線上及線下交易數(shù)量為“3枚”的幣種中，這枚幣也名列其中。然而在這個分類范圍內(nèi)的其它5個幣種中，實際銷售數(shù)量均在7枚至99枚之間，由此使這枚幣在流通率數(shù)值上顯得尤為奇特和不符合一般規(guī)律，其存世數(shù)量也值得研究和關注。
根據(jù)本文第三部分的統(tǒng)計學假設，按照這個幣種的重量規(guī)格、實際銷售數(shù)量、項目題材和市場價格等不同特征分類的數(shù)據(jù)見附表3，這些數(shù)據(jù)的簡化匯總數(shù)據(jù)見表2。


“1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣”的流通率為0.60%。根據(jù)本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同分類形成的最低PLV值3.20%計算，它的存世數(shù)量似乎僅在100枚左右。如果這個數(shù)據(jù)成立，是否將有可能解釋這個幣種流通數(shù)量較少的原因，并使其流通率數(shù)據(jù)符合一般水平。
3. 1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣


在附表1中，在2014年至2019年境內(nèi)外線上及線下交易量為“2枚”的幣種分類中，1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣的流通率也顯示出相對較大的差異。在這個分類范圍內(nèi)，這枚幣種的實際銷售數(shù)量最大，但是它的流通率最低，其存世數(shù)量也同樣值得研究和關注。
根據(jù)本文第三部分的統(tǒng)計學假設，按照這個幣種的項目題材、重量規(guī)格、實際銷售數(shù)量、發(fā)行時間和市場價格等不同特征及組合分類的數(shù)據(jù)見附表4，這些數(shù)據(jù)的簡化匯總數(shù)據(jù)見表3。


“1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣”的流通率為2.02%。根據(jù)本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同分類形成的最低PLV值3.23%計算，它的存世數(shù)量似乎僅有60枚左右，那么與實際銷售數(shù)量相差的39枚是否屬于民間滅失數(shù)量得深入探究。
4.以上作為典型案列進行試探性研究的幣種數(shù)據(jù)匯總見表4。


如表4所示，經(jīng)過使用統(tǒng)計方法初步評估的“國際兒童年1盎司加厚金幣”“1996中國丙?。ㄊ螅┠?盎司金幣”和“1999中國己卯（兔）年12盎司金幣”的存世數(shù)量大約分別為94枚、62枚和40枚。截止2019年底這些幣種的鑒定評級數(shù)量均較大幅度小于相應幣種的評估存世數(shù)量。

（二）評估初步研究結(jié)果
1.目前分析系統(tǒng)積累的幣種流通量數(shù)據(jù)已經(jīng)涵蓋2014年至2019年境內(nèi)外的絕大部分交易狀況，具有相對完整的集合性。
2.鑒于目前數(shù)據(jù)積累的現(xiàn)實條件，在研究案列中僅舉例分析了3個幣種。隨著不斷豐富和擴大積累數(shù)據(jù)的時間跨度，將有可能擴展到更多幣種。
3.從最基礎的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，目前流通量的統(tǒng)計時間范圍僅屬于6年時間內(nèi)的相對性數(shù)據(jù)，尚未包括牛市區(qū)間。隨著幣種流通數(shù)量統(tǒng)計時間的不斷延續(xù)，將會完善更長時間內(nèi)的相對性數(shù)據(jù)。
4.這3個幣種的存世數(shù)量初步研究結(jié)果是使用統(tǒng)計學方法導出的參考情形，僅具有動態(tài)的相對性特征。市場運行是極其復雜的，目前影響幣種流通率的其它因素尚無條件計入分析方法和數(shù)學模型，因此這些初步的研究結(jié)論尚需市場檢驗，同時也要深入探討它們的流通率相對較低的其它原因。
5.目前實施研究的假設條件和數(shù)學模型僅為初步設想，歡迎錢幣界的專家、學者和泉友評頭論足，集思廣益，不斷豐富和完善分析研究的基礎。
6.本文研究提出的3個幣種存世數(shù)量的初步結(jié)論僅為使用統(tǒng)計學方法導出的參考數(shù)據(jù)。入市有風險，投資需謹慎。

五、研究小結(jié)
（一）我國的現(xiàn)代貴金屬幣有公告發(fā)行數(shù)量、實際鑄造數(shù)量、實際銷售數(shù)量和存世數(shù)量等四個基本數(shù)量概念。這四種數(shù)量概念對研判某一幣種的收藏投資價值具有程度不同的意義。在一般情況下，普通收藏投資者只需關注公告發(fā)行數(shù)量、實際鑄造數(shù)量和實際銷售數(shù)量即可滿足需求。從目前情況看，關注存世數(shù)量僅對一些發(fā)行時間較久且數(shù)量較少的幣種才有現(xiàn)實意義。因此收藏投資者可以根據(jù)自己的實際情況出發(fā)，選擇性關注現(xiàn)代貴金屬幣四種不同的數(shù)量概念。
（二）我國的現(xiàn)代貴金屬幣從1979年開始發(fā)行到2020年止已有42個年頭。在這個歷史發(fā)展過程中，由于受到各種復雜環(huán)境和條件影響，不同幣種的民間滅失數(shù)量確實程度不同地存在。其中特別是對一些發(fā)行時間較久和實際銷售數(shù)量較少的幣種來說，存世的數(shù)量已經(jīng)引起市場關注。本文以“現(xiàn)代貴金屬幣存世數(shù)量研究”為題，一方面是適應這種研究需求，同時也是試探性提出研究這個問題的一些粗淺思路和方法。
（三）應該說，深入研究一些幣種的存世數(shù)量也是我國金幣文化內(nèi)涵的重要組成部分之一。從一些情況看，有些收藏投資者可能比較關注某些幣種存世數(shù)量的具體數(shù)值，但是從目前的研究現(xiàn)狀看，逐步建立科學完整的研究理論和方法相比于得出某一幣種的存世數(shù)量更加重要。因此本文僅是一種拋磚引玉，希望匯集業(yè)界更多專家和學者的集體智慧，將這個課題的研究不斷引向深入。
    （四）利用統(tǒng)計學方法全面深入研究眾多幣種的存世數(shù)量，一般需要建立龐大的數(shù)據(jù)庫和分析研究技術(shù)。然而對于某位關注這個問題的普通收藏投資者來說是否完全無法進入？問題的答案是否定的。實際上對于一個普通收藏投資者來說，只需密切關注自己感興趣的幣種，堅持長期積累相關數(shù)據(jù)，照樣可以在某些方面取得積極的研究成果。
（五）在收藏領域，參與者深入其中的樂趣之一正是數(shù)量的不確定性。那么深入研究一些現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量是否有悖于這一收藏規(guī)律呢？實際情況是，在現(xiàn)代貴金屬幣方面，即使是最科學最深入的研究，一般也只能得出一些動態(tài)的模糊數(shù)量概念，仍然存在一些不確定性。因此研究一些現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量，主要目的是盡可能在某種程度上縮小這種不確定性，而不是要完全消除它們的不確定性，因而基本上不會影響收藏投資者投入其中的樂趣。
    對于研究現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量問題，本人已經(jīng)關注多年。從整體上看目前的一些試探性成果僅是這項研究的起步階段，尚有很多問題需要深化和完善。隨著匯集業(yè)界人士多種意見和深入不斷地開展研究，相信還會有更豐富的成果面市。

說明：
本文在《中國錢幣》2020年第3期刊發(fā)。在這個課題的研究過程中，得到中國人民大學統(tǒng)計學院甄峰副教授的直接指導幫助，同時也聽取了（按姓氏筆畫為序）王翔、阮強、陳鵬洋和蓋詳震等人士的意見和建議。在匯集2014年至2019年線下交易數(shù)據(jù)的過程中得到（按姓氏筆畫為序）丁林、支小贛、白冰、劉子輝、李振亭、陳浩敏、孟倩、姚之元、徐弘和蔡茂等人士的大力支持。在完善“中國現(xiàn)代貴金屬幣信息分析系統(tǒng)---存世數(shù)量分析子系統(tǒng)”的過程中得到陳巖磊的技術(shù)支持。在此特別向以上人士表示衷心感謝。

主要參考文獻和資料：
1.《中國金幣總公司志》 2007年版  
2.《中國現(xiàn)代貴金屬幣的理論與實踐》 編著趙燕生  西南財經(jīng)大學出版社 2016年出版
3.《中國現(xiàn)代貴金屬幣信息分析系統(tǒng)》 2019年版
4.《統(tǒng)計學》 主編單微  中國統(tǒng)計出版社  2012年出版


附表：
附表1：現(xiàn)代貴金屬幣金幣2014年至2019年線上及線下流通量小于等于3枚的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
附表2：1999中國己卯（兔）年12盎司金幣存世數(shù)量研究數(shù)據(jù)
附表3：1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣存世數(shù)量研究數(shù)據(jù)
附表4：1996中國丙子（鼠）5盎司金幣存世數(shù)量研究數(shù)據(jù)

（作者：趙燕生）