（說明：本文摘錄于《中國現(xiàn)代貴金屬幣的理論與實(shí)踐》一書第三部分的第八章第二節(jié)。作者對其中的內(nèi)容進(jìn)行了深入展開。）


現(xiàn)代貴金屬幣的數(shù)量是關(guān)乎于某一幣種收藏投資價(jià)值的最重要指標(biāo)之一，也是廣大收藏投資者最為關(guān)注的話題。由于市場發(fā)展的復(fù)雜性，某一幣種的存世數(shù)量更是充滿不確定性和迷霧。研究某一幣種的存世數(shù)量將充滿挑戰(zhàn)，但又是人們必須面對的課題。本文將從這個(gè)最為復(fù)雜的話題出發(fā)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，試探性提出一些研究幣種存世數(shù)量的思路和方法，為當(dāng)前和今后人們更深入地認(rèn)識這個(gè)問題提供一些粗淺思路。

一、關(guān)于數(shù)量的四個(gè)基本概念
現(xiàn)代貴金屬幣與數(shù)量相關(guān)的四個(gè)基本概念見圖2。


如圖2所示：

（一）公告發(fā)行數(shù)量
公告發(fā)行數(shù)量是指某一幣種在中國人民銀行的發(fā)行公告中公布的數(shù)量。2000年5月《中華人民共和國人民幣管理?xiàng)l例》頒布實(shí)施后，每個(gè)幣種都有公告發(fā)行數(shù)量。在這個(gè)管理?xiàng)l例頒布實(shí)施前，除了熊貓普制幣（為不限量發(fā)行）之外，每個(gè)幣種的公告發(fā)行數(shù)量均可以通過中國金幣網(wǎng)查詢。
    
（二）實(shí)際鑄造數(shù)量
實(shí)際鑄造數(shù)量是指在幣種生產(chǎn)鑄造過程中實(shí)際鑄造的數(shù)量。眾所周知，由于各種復(fù)雜原因，有些幣種的實(shí)際鑄造數(shù)量與公告發(fā)行數(shù)量相比存在差異。
關(guān)于實(shí)際鑄造數(shù)量數(shù)據(jù)：
1.普制熊貓幣
普制熊貓幣理論上屬于不限量發(fā)行。2000年至2005年中國金幣總公司公布過普制熊貓幣相關(guān)年度幣種的實(shí)際鑄造數(shù)量。其它年份幣種的實(shí)際鑄造數(shù)量可以參照上海金幣投資有限公司發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，1982年至2019年普制熊貓幣的實(shí)際鑄造數(shù)量為7246.58萬枚，實(shí)際鑄造率54.41%。
2.紀(jì)念幣
2005年中國金幣總公司從“陳云誕辰100周年金銀紀(jì)念幣”項(xiàng)目開始實(shí)施陽光工程。在此之后發(fā)行的紀(jì)念幣不同幣種的實(shí)際鑄造數(shù)量一般可以通過陽光工程公布的數(shù)據(jù)計(jì)算得出。在此之前發(fā)行的紀(jì)念幣不同幣種的實(shí)際鑄造數(shù)量一般可以通過有關(guān)造幣企業(yè)公布的數(shù)據(jù)和相關(guān)檔案資料進(jìn)行查詢。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，1979年至2019年紀(jì)念幣的實(shí)際鑄造數(shù)量為6081.89萬枚，實(shí)際鑄造率90.22%。
綜上所述，關(guān)于現(xiàn)代貴金屬幣不同幣種的實(shí)際鑄造數(shù)量狀況，雖然目前在市場中存在不同版本，但是它們的差異較小，基本上是可知的。

（三）實(shí)際銷售數(shù)量
實(shí)際銷售數(shù)量是指在幣種鑄造完成后，官方最終實(shí)現(xiàn)銷售的數(shù)量。由于市場環(huán)境和條件變化，雖然有些幣種完成了鑄造，但沒有完全實(shí)現(xiàn)銷售，而是在某些特定時(shí)期被官方組織返熔。據(jù)有關(guān)資料記載，1979年至2002年官方曾經(jīng)組織過四次現(xiàn)代貴金屬幣庫存商品的返熔。例如1993年號古科紀(jì)念幣中的“零的產(chǎn)生”5盎司銀幣和1998年號迎春紀(jì)念幣中的1/4盎司普制金幣，雖然官方對這些幣種和它們的鑄造數(shù)量均有記載，但是這兩個(gè)幣種如數(shù)鑄造后均被全數(shù)返熔。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2019年底官方返熔的現(xiàn)代貴金屬幣大約260萬盎司，占全部實(shí)際鑄造重量的2.00%左右。
綜上所述，實(shí)際銷售數(shù)量一般等于實(shí)際鑄造數(shù)量減去官方返熔數(shù)量。由于官方返熔數(shù)量具有準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，因此實(shí)際銷售數(shù)量也是可知數(shù)據(jù)。鑒于官方的返熔數(shù)量相對較小，對于沒有發(fā)生官方返熔的幣種來說，實(shí)際銷售數(shù)量等于實(shí)際鑄造數(shù)量。

（四）存世數(shù)量
存世數(shù)量是指官方的實(shí)際銷售數(shù)量減去民間滅失數(shù)量后剩余的數(shù)量。我國的現(xiàn)代貴金屬幣已經(jīng)發(fā)行了42個(gè)年頭，由于市場的復(fù)雜性和受到多種內(nèi)外因素影響，有些幣種的物質(zhì)形態(tài)已經(jīng)發(fā)生根本變化，即已經(jīng)處于滅失狀態(tài)。由于存世數(shù)量存在極大不確定性，因此就成為本文研究的重點(diǎn)。

二、存世數(shù)量的基本特性
在一般情況下，現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量可用公式［1］表述：

存世數(shù)量 =（實(shí)際銷售數(shù)量）-（民間滅失數(shù)量）  ［1］

式中：民間滅失數(shù)量一般是指現(xiàn)代貴金屬幣的物質(zhì)形態(tài)已經(jīng)發(fā)生根本變化的數(shù)量。
通過以上存世數(shù)量的邏輯關(guān)系可以看到，由于民間滅失數(shù)量完全無法獲知，因此存世數(shù)量存在極大的不確定性。雖然民間滅失數(shù)量無法準(zhǔn)確獲知，但是人們是否可以通過公式［2］所示的另一種邏輯關(guān)系進(jìn)行試探性研究。

存世數(shù)量 =（流通數(shù)量）+（沉淀數(shù)量）  ［2］

在公式［2］的邏輯關(guān)系中可以看到：
（一）存在于世間的現(xiàn)代貴金屬幣一般有兩種存在形態(tài)，一種是參與市場流通的數(shù)量，另一種是沒有參與市場流通的數(shù)量，即沉淀數(shù)量。從這種邏輯關(guān)系可以看到，市場流通數(shù)量是可知的，而沉淀數(shù)量雖然存在不確定性，但是它與流通數(shù)量之間存在某種連帶關(guān)系，即在一般情況下存世數(shù)量越大的幣種流通數(shù)量也相對較大，反之亦然。因此深入研究沉淀數(shù)量特性就將成為探尋存世數(shù)量的關(guān)鍵。
（二）沉淀數(shù)量特性
從一般情況看，沉淀數(shù)量具有如下特征：

沉淀數(shù)量 =（收藏性沉淀）+（休克性沉淀）+（經(jīng)營性沉淀）  ［3］

在公式［3］中的邏輯關(guān)系中可以看到：
1.所謂收藏性沉淀是指某一幣種存放于收藏者手中，沒有參與市場流通。
2.所謂休克性沉淀是指某些幣種雖然存在于世間，但目前的擁有者對它沒有感覺（一般以收受的禮品形態(tài)存在），也沒有參與市場流通。
3.所謂的經(jīng)營性沉淀是指一些幣種以某種方式存放在投資者或經(jīng)營者手中，在某段時(shí)間內(nèi)沒有參與市場流通。這里所指的經(jīng)營者包括金幣市場的發(fā)售端、一級市場經(jīng)營者和二級市場經(jīng)營者的集合。
4.從一般情況看，收藏性沉淀和休克性沉淀的集合不可能同時(shí)進(jìn)入市場，也不可能完全不進(jìn)入市場，這兩部分沉淀與流通量之間存在某種動態(tài)的關(guān)聯(lián)性統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
5.然而在觀察沉淀數(shù)量與流通數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，經(jīng)營性沉淀是最大的不確定因素。在市場實(shí)踐中，有些幣種在一段時(shí)間內(nèi)流通量不大，但由于各種復(fù)雜原因，一些經(jīng)營性沉淀會瞬間進(jìn)入市場流通，顯示出這些幣種的流通數(shù)量在某一時(shí)段會相對放大。在判斷流通數(shù)量與存世數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，如何盡最大可能減弱經(jīng)營性沉淀的影響，關(guān)鍵是要對各個(gè)幣種的流通數(shù)量進(jìn)行相對較長時(shí)間的觀察和跟蹤。

三、存世數(shù)量研究初探
在對存世數(shù)量進(jìn)行試探性研究時(shí)，根據(jù)這一數(shù)量概念的以上特征，是否可以進(jìn)行如下假設(shè)：
（一）幣種的存世數(shù)量是客觀存在的，客觀存在的實(shí)物一般都可以通過某種科學(xué)方法進(jìn)行認(rèn)識。
（二）從一個(gè)相對較長的時(shí)間跨度觀察，幣種的存世數(shù)量與流通數(shù)量之間存在某種相關(guān)性。
（三）由于流通數(shù)量和實(shí)際銷售數(shù)量是可知的，因此假定：

幣種的實(shí)際流通率=（幣種流通數(shù)量）/（幣種實(shí)際銷售數(shù)量） ［4］

幣種的存世數(shù)量 =（幣種流通數(shù)量）/（相似特征幣種的實(shí)際平均流通率）［5］

在公式［4］和［5］的數(shù)量關(guān)系中，“相似特征幣種的實(shí)際平均流通率”等于這些幣種的統(tǒng)計(jì)學(xué)均值，并可將它們轉(zhuǎn)化為以下公式：

CS=SS*（） ［6］

    （式中：CS表示某一幣種的存世數(shù)量；SS表示某一幣種的實(shí)際銷售數(shù)量；LV表示這個(gè)幣種的流通率；PLV表示“相似特征幣種的實(shí)際平均流通率”；同時(shí)假定PLV＞LV）。
從公式［6］中可以看到，通過可知數(shù)據(jù)可以將研究一個(gè)幣種的存世數(shù)量轉(zhuǎn)化為研究這個(gè)幣種的市場流通數(shù)量和流通率之間的關(guān)系。
（四）從統(tǒng)計(jì)學(xué)原理看，某一幣種的流通率屬于個(gè)例，但是匯集眾多幣種的流通率后即可顯現(xiàn)研究范圍內(nèi)幣種的流通率一般規(guī)律，并且可以通過這種流通率的一般規(guī)律，理解該類幣種流通率與存世數(shù)量的一般規(guī)律，進(jìn)而試探性判斷某一幣種的可能存世數(shù)量。
（五）通過上述假定條件可以看到，在研究某一幣種的存世數(shù)量時(shí)，如何匯集眾多幣種的流通率，即“相似特征幣種的實(shí)際平均流通率”（以下簡稱PLV）就將成為關(guān)鍵。從一般情況看，確定PLV指標(biāo)應(yīng)該從這個(gè)幣種的多種特征出發(fā)，進(jìn)行全面的分析和對比研究。

四、研究案列
雖然從理論上講可以通過幣種的實(shí)際銷售數(shù)量與流通率之間的關(guān)系試探性研究某一幣種的可能存世數(shù)量，但在這其中仍存在一些不確定因素。依據(jù)目前的研究條件和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，同時(shí)充分考慮不同幣種是否經(jīng)過相對充分的交換和沉淀等因素，為盡最大可能消除經(jīng)營性沉淀和重復(fù)交易的影響，從試探性視角出發(fā)，目前本文暫定的研究案例將要同時(shí)滿足以下三種條件：①1979年至1999年期間發(fā)行的金幣。②2014年至2019年境內(nèi)外線上和線下的流通率小于等于3枚。③與流通數(shù)量分類范圍內(nèi)的其它幣種相比，這個(gè)幣種的流通率具有明顯差異。
滿足上述選擇條件的幣種數(shù)據(jù)見附表1。在附表1中將選擇“1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣”“1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣”和“1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣”做為具體的案列進(jìn)行研究。在對每個(gè)幣種進(jìn)行研究時(shí)，按照這個(gè)幣種的項(xiàng)目題材、重量規(guī)格、實(shí)際發(fā)售數(shù)量、發(fā)行時(shí)間和市場價(jià)格等不同特征及組合分別確定PLV指標(biāo)。由于幣種不同的特征及組合會產(chǎn)生不同的PLV指標(biāo)。從審慎性原則出發(fā)，將選用與研究幣種流通率最為接近的PLV指標(biāo)作為初步判斷這枚幣種存世數(shù)量的參考。

（一）具體幣種研究
1.1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣


從附表1中可以看到，在2014年至2019年境內(nèi)外線上及線下交易量為“0枚”的共有5個(gè)幣種。其中“熊貓金幣發(fā)行10周年5公斤金幣”“中國古代科技發(fā)明發(fā)現(xiàn)1公斤金幣”和“孫中山先生天下為公5盎司金幣”的發(fā)售數(shù)量和存世數(shù)量非常確定，均為10枚。但是在這個(gè)流通數(shù)量的分類范圍中，發(fā)售數(shù)量為99枚的“1999中國己卯（兔）年12盎司金幣”也名列其中，因此這個(gè)幣種的存世數(shù)量值得研究和關(guān)注。
根據(jù)本文第三部分的統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)，按照這個(gè)幣種的項(xiàng)目題材、重量規(guī)格、實(shí)際銷售數(shù)量、發(fā)行時(shí)間和市場價(jià)格等不同特征及組合分類的數(shù)據(jù)見附表2，這些數(shù)據(jù)的簡化匯總數(shù)據(jù)見表1。


“1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣”的流通率為零（計(jì)算假定為1.01%）。
根據(jù)本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同特征分類形成的最低PLV值2.53%計(jì)算，它的存世數(shù)量大約在40枚左右。即在正常情況和一般的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律下，不知這個(gè)數(shù)據(jù)是否可以解釋這枚幣流通數(shù)量和流通率很低的原因。
2.1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣


1980年發(fā)行的1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣也是市場普遍關(guān)注的幣種之一。這枚幣的實(shí)際銷售數(shù)量共計(jì)500枚。從附表1中可以看到，在2014年至2019年境內(nèi)外線上及線下交易數(shù)量為“3枚”的幣種中，這枚幣也名列其中。然而在這個(gè)分類范圍內(nèi)的其它5個(gè)幣種中，實(shí)際銷售數(shù)量均在7枚至99枚之間，由此使這枚幣在流通率數(shù)值上顯得尤為奇特和不符合一般規(guī)律，其存世數(shù)量也值得研究和關(guān)注。
根據(jù)本文第三部分的統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)，按照這個(gè)幣種的重量規(guī)格、實(shí)際銷售數(shù)量、項(xiàng)目題材和市場價(jià)格等不同特征分類的數(shù)據(jù)見附表3，這些數(shù)據(jù)的簡化匯總數(shù)據(jù)見表2。


“1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣”的流通率為0.60%。根據(jù)本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同分類形成的最低PLV值3.20%計(jì)算，它的存世數(shù)量似乎僅在100枚左右。如果這個(gè)數(shù)據(jù)成立，是否將有可能解釋這個(gè)幣種流通數(shù)量較少的原因，并使其流通率數(shù)據(jù)符合一般水平。
3. 1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣


在附表1中，在2014年至2019年境內(nèi)外線上及線下交易量為“2枚”的幣種分類中，1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣的流通率也顯示出相對較大的差異。在這個(gè)分類范圍內(nèi)，這枚幣種的實(shí)際銷售數(shù)量最大，但是它的流通率最低，其存世數(shù)量也同樣值得研究和關(guān)注。
根據(jù)本文第三部分的統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)，按照這個(gè)幣種的項(xiàng)目題材、重量規(guī)格、實(shí)際銷售數(shù)量、發(fā)行時(shí)間和市場價(jià)格等不同特征及組合分類的數(shù)據(jù)見附表4，這些數(shù)據(jù)的簡化匯總數(shù)據(jù)見表3。


“1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣”的流通率為2.02%。根據(jù)本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同分類形成的最低PLV值3.23%計(jì)算，它的存世數(shù)量似乎僅有60枚左右，那么與實(shí)際銷售數(shù)量相差的39枚是否屬于民間滅失數(shù)量得深入探究。
4.以上作為典型案列進(jìn)行試探性研究的幣種數(shù)據(jù)匯總見表4。


如表4所示，經(jīng)過使用統(tǒng)計(jì)方法初步評估的“國際兒童年1盎司加厚金幣”“1996中國丙丁（鼠）年5盎司金幣”和“1999中國己卯（兔）年12盎司金幣”的存世數(shù)量大約分別為94枚、62枚和40枚。截止2019年底這些幣種的鑒定評級數(shù)量均較大幅度小于相應(yīng)幣種的評估存世數(shù)量。

（二）評估初步研究結(jié)果
1.目前分析系統(tǒng)積累的幣種流通量數(shù)據(jù)已經(jīng)涵蓋2014年至2019年境內(nèi)外的絕大部分交易狀況，具有相對完整的集合性。
2.鑒于目前數(shù)據(jù)積累的現(xiàn)實(shí)條件，在研究案列中僅舉例分析了3個(gè)幣種。隨著不斷豐富和擴(kuò)大積累數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度，將有可能擴(kuò)展到更多幣種。
3.從最基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，目前流通量的統(tǒng)計(jì)時(shí)間范圍僅屬于6年時(shí)間內(nèi)的相對性數(shù)據(jù)，尚未包括牛市區(qū)間。隨著幣種流通數(shù)量統(tǒng)計(jì)時(shí)間的不斷延續(xù)，將會完善更長時(shí)間內(nèi)的相對性數(shù)據(jù)。
4.這3個(gè)幣種的存世數(shù)量初步研究結(jié)果是使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法導(dǎo)出的參考情形，僅具有動態(tài)的相對性特征。市場運(yùn)行是極其復(fù)雜的，目前影響幣種流通率的其它因素尚無條件計(jì)入分析方法和數(shù)學(xué)模型，因此這些初步的研究結(jié)論尚需市場檢驗(yàn)，同時(shí)也要深入探討它們的流通率相對較低的其它原因。
5.目前實(shí)施研究的假設(shè)條件和數(shù)學(xué)模型僅為初步設(shè)想，歡迎錢幣界的專家、學(xué)者和泉友評頭論足，集思廣益，不斷豐富和完善分析研究的基礎(chǔ)。
6.本文研究提出的3個(gè)幣種存世數(shù)量的初步結(jié)論僅為使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法導(dǎo)出的參考數(shù)據(jù)。入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。

五、研究小結(jié)
（一）我國的現(xiàn)代貴金屬幣有公告發(fā)行數(shù)量、實(shí)際鑄造數(shù)量、實(shí)際銷售數(shù)量和存世數(shù)量等四個(gè)基本數(shù)量概念。這四種數(shù)量概念對研判某一幣種的收藏投資價(jià)值具有程度不同的意義。在一般情況下，普通收藏投資者只需關(guān)注公告發(fā)行數(shù)量、實(shí)際鑄造數(shù)量和實(shí)際銷售數(shù)量即可滿足需求。從目前情況看，關(guān)注存世數(shù)量僅對一些發(fā)行時(shí)間較久且數(shù)量較少的幣種才有現(xiàn)實(shí)意義。因此收藏投資者可以根據(jù)自己的實(shí)際情況出發(fā)，選擇性關(guān)注現(xiàn)代貴金屬幣四種不同的數(shù)量概念。
（二）我國的現(xiàn)代貴金屬幣從1979年開始發(fā)行到2020年止已有42個(gè)年頭。在這個(gè)歷史發(fā)展過程中，由于受到各種復(fù)雜環(huán)境和條件影響，不同幣種的民間滅失數(shù)量確實(shí)程度不同地存在。其中特別是對一些發(fā)行時(shí)間較久和實(shí)際銷售數(shù)量較少的幣種來說，存世的數(shù)量已經(jīng)引起市場關(guān)注。本文以“現(xiàn)代貴金屬幣存世數(shù)量研究”為題，一方面是適應(yīng)這種研究需求，同時(shí)也是試探性提出研究這個(gè)問題的一些粗淺思路和方法。
（三）應(yīng)該說，深入研究一些幣種的存世數(shù)量也是我國金幣文化內(nèi)涵的重要組成部分之一。從一些情況看，有些收藏投資者可能比較關(guān)注某些幣種存世數(shù)量的具體數(shù)值，但是從目前的研究現(xiàn)狀看，逐步建立科學(xué)完整的研究理論和方法相比于得出某一幣種的存世數(shù)量更加重要。因此本文僅是一種拋磚引玉，希望匯集業(yè)界更多專家和學(xué)者的集體智慧，將這個(gè)課題的研究不斷引向深入。
    （四）利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法全面深入研究眾多幣種的存世數(shù)量，一般需要建立龐大的數(shù)據(jù)庫和分析研究技術(shù)。然而對于某位關(guān)注這個(gè)問題的普通收藏投資者來說是否完全無法進(jìn)入？問題的答案是否定的。實(shí)際上對于一個(gè)普通收藏投資者來說，只需密切關(guān)注自己感興趣的幣種，堅(jiān)持長期積累相關(guān)數(shù)據(jù)，照樣可以在某些方面取得積極的研究成果。
（五）在收藏領(lǐng)域，參與者深入其中的樂趣之一正是數(shù)量的不確定性。那么深入研究一些現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量是否有悖于這一收藏規(guī)律呢？實(shí)際情況是，在現(xiàn)代貴金屬幣方面，即使是最科學(xué)最深入的研究，一般也只能得出一些動態(tài)的模糊數(shù)量概念，仍然存在一些不確定性。因此研究一些現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量，主要目的是盡可能在某種程度上縮小這種不確定性，而不是要完全消除它們的不確定性，因而基本上不會影響收藏投資者投入其中的樂趣。
    對于研究現(xiàn)代貴金屬幣的存世數(shù)量問題，本人已經(jīng)關(guān)注多年。從整體上看目前的一些試探性成果僅是這項(xiàng)研究的起步階段，尚有很多問題需要深化和完善。隨著匯集業(yè)界人士多種意見和深入不斷地開展研究，相信還會有更豐富的成果面市。

說明：
本文在《中國錢幣》2020年第3期刊發(fā)。在這個(gè)課題的研究過程中，得到中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院甄峰副教授的直接指導(dǎo)幫助，同時(shí)也聽取了（按姓氏筆畫為序）王翔、阮強(qiáng)、陳鵬洋和蓋詳震等人士的意見和建議。在匯集2014年至2019年線下交易數(shù)據(jù)的過程中得到（按姓氏筆畫為序）丁林、支小贛、白冰、劉子輝、李振亭、陳浩敏、孟倩、姚之元、徐弘和蔡茂等人士的大力支持。在完善“中國現(xiàn)代貴金屬幣信息分析系統(tǒng)---存世數(shù)量分析子系統(tǒng)”的過程中得到陳巖磊的技術(shù)支持。在此特別向以上人士表示衷心感謝。

主要參考文獻(xiàn)和資料：
1.《中國金幣總公司志》 2007年版  
2.《中國現(xiàn)代貴金屬幣的理論與實(shí)踐》 編著趙燕生  西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社 2016年出版
3.《中國現(xiàn)代貴金屬幣信息分析系統(tǒng)》 2019年版
4.《統(tǒng)計(jì)學(xué)》 主編單微  中國統(tǒng)計(jì)出版社  2012年出版


附表：
附表1：現(xiàn)代貴金屬幣金幣2014年至2019年線上及線下流通量小于等于3枚的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
附表2：1999中國己卯（兔）年12盎司金幣存世數(shù)量研究數(shù)據(jù)
附表3：1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣存世數(shù)量研究數(shù)據(jù)
附表4：1996中國丙子（鼠）5盎司金幣存世數(shù)量研究數(shù)據(jù)

（作者：趙燕生）